기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원의 초점 사이 거리

문제

타원 x2a2+y225=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{25} = 1의 단축의 길이가 66일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? (단, aa는 양수이다.) [3점] ①44②66③88④1010⑤1212

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③

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해설

타원 x2a2+y225=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{25} = 1의 단축의 길이가 66이므로 2a=62 a = 6, a=3a = 3 타원의 두 초점의 좌표를 (0,c)\left( 0 , c \right), (0,−c)(c>0)\left( 0 , - c \right) \left( c > 0 \right) 이라 하면 c2=25−a2=16c ^{2} = 25 - a ^{2} = 16, c=4c = 4 따라서 타원의 두 초점 사이의 거리는 2c=82 c = 8

태그

#타원#초점

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