타원과 원 삼각형 넓이

[출제의도]타원의 방정식을 구하고 타원의 정의를 활용할 수 있는가? 조건을 만족하는 타원의 방정식을 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ $( a > b > 0$) 라 하면 $2 a = 10$, $2 b = 6$ $\therefore$ $a = 5$, $b = 3$ 따라서, 두 초점 $F , F'$의 좌표를 각각 $( c , 0 )$, $( - c , 0 )$ ($c > 0$)라 하면 $\displaystyle F ( \sqrt{5 ^{2} - 3 ^{2}} , 0 )$, $\displaystyle F' ( - \sqrt{5 ^{2} - 3 ^{2}} , 0 )$ 즉, $F ( 4 , 0 )$, $F' ( - 4 , 0 )$ 이다.

이때, $\displaystyle \overline{FF}' = \overline{FP} = 8$, $\displaystyle \overline{PF} + \overline{PF}' = 10$이므로 $\displaystyle \overline{F}' P = 2$ 이고 점 $F$에서 선분 $PF'$에 내린 수선의 발을 $H$라 하면 $\displaystyle \overline{FH} = \sqrt{8 ^{2} - 1 ^{2}} = 3 \sqrt{7}$ 따라서 구하고자 하는 삼각형 $PFF'$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 3 \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$