기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원과 삼각형 둘레

문제

좌표평면 위에 두 초점이 F,F′\mathrm{F} , F'인 타원 x236+y212\displaystyle \frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{12}=1= 1이 있다. 타원 위의 두 점 P,Q\mathrm{P} , Q에 대하여 직선 PQ\mathrm{PQ}가 원점 O\mathrm{O}를 지나고 삼각형 PF′Q\mathrm{PF}' Q의 둘레의 길이가 2020일 때, 선분 OP\mathrm{OP}의 길이는? (단, 점 P\mathrm{P}는 제11사분면 위의 점이다.) [3점] ①113\displaystyle \frac{11}{3}②44③133\displaystyle \frac{13}{3}④143\displaystyle \frac{14}{3}⑤55

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 타원의 정의 이해하기 점 Q\mathrm{Q}는 점 P\mathrm{P}와 원점에 대하여 대칭인 점이므로 OP‾\displaystyle {\overline{\mathrm{OP}}}=OQ‾\displaystyle = {\overline{\mathrm{OQ}}}, QF′‾\displaystyle {\overline{\mathrm{QF}'}}=PF‾\displaystyle = {\overline{\mathrm{PF}}} PF′‾+QF′‾\displaystyle {\overline{\mathrm{PF}'}} + {\overline{\mathrm{QF} \mathit{'}}}=PF′‾+PF‾\displaystyle = {\overline{\mathrm{PF}'}} + {\overline{\mathrm{PF}}}=12= 12 삼각형 PF′Q\mathrm{PF}' Q의 둘레의 길이가 2020이므로 PQ‾\displaystyle {\overline{\mathrm{PQ}}}=8= \mathit{8} 따라서 PQ‾\displaystyle {\overline{\mathrm{PQ}}}=2OP‾\displaystyle = 2 {\overline{\mathrm{OP}}}에서 OP‾\displaystyle {\overline{\mathrm{OP}}}=4= 4

태그

#타원의 정의#대칭

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로