기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원 내접 정삼각형

문제

그림과 같이 타원 x2a2+y2b2=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (0<b<a)( 0 < b < a )에 내접하는 정삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 타원의 두 초점 F\mathrm{F}, F′\mathrm{F}'이 각각 선분 AC\mathrm{AC}, AB\mathrm{AB} 위에 있을 때, ba\displaystyle \frac{b}{a}의 값은? (단, 점 A\mathrm{A}는 yy축 위에 있다.) [3점]

①35\displaystyle \frac{3}{5}②23\displaystyle \frac{2}{3}③34\displaystyle \frac{3}{4}④33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}⑤32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}

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⑤

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해설

AF‾\displaystyle \mathrm{\overline{AF}}=a= a, OF‾\displaystyle \mathrm{\overline{OF}}=12a\displaystyle = \frac{1}{2} a, AO‾=b=32a\displaystyle {\mathrm{\overline{AO}}} = b = \frac{\sqrt{3}}{2} a이므로 ba=32\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}

태그

#타원#정삼각형

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