타원 직각삼각형 넓이

[출제의도] 타원의 정의를 활용하여 문제해결하기 타원의 두 초점을 $\mathrm{F} \mathit{(} c , 0 )$, $\mathrm{F}' \mathit{(} - c , 0 )$$( c > 0 )$ 이라 하면 $25 - 9 = c ^{2}$이므로 $c = 4$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PF}} = \mathit{m}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{PF'}} = \mathit{n}$이라 하면 타원의 정의에 의하여 $m + n = 10$ 삼각형 $\mathrm{FPF}'$는 직각삼각형이므로 $m ^{2} + n ^{2} = 8 ^{2}$ $m ^{2} + n ^{2} = \left( m + n \right) ^{2} - 2 mn$ $8 ^{2} = 10 ^{2} - 2 mn$ $mn = 18$ 따라서 삼각형 $\mathrm{FPF}'$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} mn = 9$