기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원 접선의 기울기

문제

좌표평면에서 타원 x2+3y2=19x ^{2} + 3 y ^{2} = 19와 직선 ll은 제11사분면 위의 한 점에서 접하고, 원점과 직선 ll 사이의 거리는 195\displaystyle \frac{19}{5}이다. 직선 ll의 기울기는? [3점] ①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−56\displaystyle - \frac{5}{6}③−1- 1④−76\displaystyle - \frac{7}{6}⑤−43\displaystyle - \frac{4}{3}

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⑤

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해설

타원의 접선의 기울기를 mm이라고 하면 y=mx+19m2+193\displaystyle y = mx + \sqrt{19 m ^{2} + \frac{19}{3}} 원점에서 거리는 19m2+193m2+1=195\displaystyle \frac{\sqrt{19 m ^{2} + \frac{19}{3}}}{\sqrt{m ^{2} + 1}} = \frac{19}{5} 이것을 풀면 m2=169\displaystyle m ^{2} = \frac{16}{9}, ∴\thereforem=−43\displaystyle m = - \frac{4}{3}

태그

#타원#접선의 방정식#점과 직선 사이 거리

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