타원 접선과 초점

[출제의도] 타원의 접선의 방정식 이해하기 타원 위의 점 ${\mathrm{P}} \mathit{\left( x _{1} , y _{1} \right)}$에서의 접선의 방정식은 $\displaystyle \frac{x _{1}}{2} x + y _{1} y = 1$ 직선 $\displaystyle \frac{x _{1}}{2} x + y _{1} y = 1$의 기울기는 $\displaystyle - \frac{x _{1}}{2 y _{1}}$ ${\mathrm{F}} \mathit{(} 1 , 0 )$이므로 직선 ${\mathrm{PF}}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{y _{1}}{x _{1} - 1}$ $\displaystyle - \frac{x _{1}}{2 y _{1}} \times \frac{y _{1}}{x _{1} - 1} = 1$이므로 $\displaystyle \frac{x _{1}}{x _{1} - 1} = - 2$에서 $\displaystyle x _{1} = \frac{2}{3}$ $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{2} + y _{1} \mathit{^{2}} = 1$에서 $\displaystyle y _{1} \mathit{^{2}} = \frac{7}{9}$ 따라서 $\displaystyle x _{1} \mathit{^{2}} + y _{1} \mathit{^{2}} = \frac{4}{9} + \frac{7}{9} = \frac{11}{9}$