기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원 단축 길이

문제

두 점 F(5,0)\mathrm{F} \left( \mathit{5} , 0 \right), F′(−5,0)\mathrm{F}' \left( \mathit{-} 5 , 0 \right)을 초점으로 하는 타원이 있다. 점 F′\mathrm{F}'을 지나고 기울기가 양수인 직선과 타원의 교점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 하자. 삼각형 ABF\mathrm{ABF}의 둘레의 길이가 5252일 때, 타원의 단축의 길이는? [3점] ①1616②1818③2020④2222⑤2424

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⑤

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해설

[출제의도] 타원의 성질 이해하기 장축의 길이를 2a2 a, 단축의 길이를 2b2 b라 하면 타원의 정의에 의하여 AF‾+AF′‾=2a\displaystyle \mathrm{\overline{AF}} \mathit{+} \mathrm{\overline{AF'}} \mathit{=} 2 a, BF‾+BF′‾=2a\displaystyle \mathrm{\overline{BF}} \mathit{+} \mathrm{\overline{BF'}} \mathit{=} 2 a 이므로 4a=524 a = 52에서 a=13a = 13 a2−b2=25a ^{2} - b ^{2} = 25에서 b2=144b ^{2} = 144이고 b=12b = 12 따라서 단축의 길이는 2424

태그

#타원#초점

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