타원 초점 좌표

$4 x ^{2} + 9 y ^{2} - 18 y - 27 = 0$을 표준형으로 바꾸면 $4 x ^{2} + 9 \left( y ^{2} - 2 y + 1 \right) - 36 = 0$ $4 x ^{2} + 9 \left( y - 1 \right) ^{2} = 36$ $\displaystyle \frac{x ^{2}}{9} + \frac{\left( y - 1 \right) ^{2}}{4} = 1$ 따라서 초점은 $y = 1$위에 존재하고 초점의 좌표를 $( c , 1 )$라 하면 $c ^{2} = 9 - 4 = 5$이므로 $\therefore$$\displaystyle c = \sqrt{5}$ $\displaystyle \therefore p = \sqrt{5}$, $q = 1$ $\therefore p ^{2} + q ^{2} = 6$