기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원 벡터 합 최댓값

문제

타원 x29+y25=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{5} = 1 위의 점 P\mathrm{P}와 두 초점 F\mathrm{F}, F′\mathrm{F}'에 대하여 ∣PF⃗+PF′⃗∣\mathrm{\left| {\vec{PF}} + {\vec{PF'}} \right|}의 최댓값은? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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②

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해설

[출제의도] 타원의 성질을 이용하여 벡터의 크기의 최댓값을 구하는 문제를 해결한다. 타원 x29+y25=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{5} = 1에서 장축의 길이는 66

PF⃗+PF′⃗\mathrm{\vec{PF}} + {\vec{PF'}}=PQ⃗= \vec{\mathrm{P} Q}라 할 때, 점 Q\mathrm{Q}는 타원 위의 점이다. 따라서 ∣PQ⃗∣| \vec{\mathrm{P} Q} |의 최댓값은 타원의 장축의 길이와 같다. 따라서 ∣PF⃗+PF′⃗∣\left| \mathrm{\vec{PF}} + {\vec{PF'}} \right|의 최댓값은 2×3=62 \times 3 = 6

태그

#타원#벡터의 합

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