대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트와 사인 그래프

문제

그림은 두 함수 $y = \tan x$ 와 $y = a \sin bx$ 의 그래프이다. 두 함수의 그래프가 점 $\displaystyle \left( \frac{\pi}{3} , c \right)$ 에서 만날 때, 세 상수 $a$ , $b$ , $c$ 의 곱 $abc$ 의 값은? (단, $a > 0$ , $b > 0$ ) [3점]

$\displaystyle \frac{\pi}{3}$ $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ $y = a \sin bx$ $\displaystyle \frac{3}{2} \pi$ $y = \tan x$

① $2$ ② $\displaystyle 2 \sqrt{3}$ ③ $4$ ④ $\displaystyle 4 \sqrt{3}$ ⑤ $8$

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 추론하기 $y = \tan x$ 의 그래프가 점 $\displaystyle \left( \frac{\pi}{3} , c \right)$ 를 지나므로 $\displaystyle c = \sqrt{3}$ $y = a {\sin bx}$ 의 주기가 $\pi$ 이므로 $b = 2$ $y = a \sin 2 x$ 의 그래프가 점 $\displaystyle \left( \frac{\pi}{3} , \sqrt{3} \right)$ 을 지나므로 $\displaystyle a \sin \frac{2}{3} \pi = \sqrt{3}$ $\therefore$ $a = 2$ 따라서 $\displaystyle abc = 4 \sqrt{3}$

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