탄젠트와 직선 교점

[출제의도] 삼각함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 찾는 문제 해결하기 $y = \tan \pi x$의 주기는 $\displaystyle \frac{\pi}{\pi}$$= 1$이다.

위의 그림과 같이 $0 \leq x \leq 2$에서 함수 $y = \tan \pi x$의 그래프와 직선 $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{10}{3} x + n$이 서로 다른 세 점에서 만나기 위해서는 직선 $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{10}{3} x + n$의 $x$절편 $\displaystyle \frac{3}{10} n$이 $2$보다 작거나 같아야 한다. 즉 $\displaystyle \frac{3}{10} n \leq 2$이므로 $\displaystyle n \leq \frac{20}{3}$이다. 따라서 자연수 $n$의 최댓값은 $6$이다.