대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트함수의 그래프

문제

그림과 같이 함수 y=atan⁡bπxy = a \tan b \pi x의 그래프가 두 점 (2,3)\left( 2 , 3 \right), (8,3)\left( 8 , 3 \right)을 지날 때, a2×ba ^{2} \times b의 값은? (단, aa, bb는 양수이다.) [3점]

①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 뜻과 그래프 이해하기 함수 y=atan⁡bπxy = a \tan b \pi x의 그래프에서 함수 y=atan⁡bπxy = a \tan b \pi x의 주기는 8−2=68 - 2 = 6이므로 π∣bπ∣=1b=6\displaystyle \frac{\pi}{\left| b \pi \right|} = \frac{1}{b} = 6, b=16\displaystyle b = \frac{1}{6} 함수 y=atan⁡π6x\displaystyle y = a \tan \frac{\pi}{6} x의 그래프는 점 (2,3)\left( 2 , 3 \right)을 지나므로 atan⁡(π6×2)=3\displaystyle a \tan \left( \frac{\pi}{6} \times 2 \right) = 3에서 a=3\displaystyle a = \sqrt{3} 따라서 a2×b=3×16=12\displaystyle a ^{2} \times b = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

태그

#탄젠트함수#주기

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