대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트함수 그래프

문제

함수 $y = \tan ax + b$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a b$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [3점]

① $\displaystyle \frac{1}{4}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{4}$ ④ $\mathrm{1}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{4}$

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②

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해설

함수 $y = \tan ax + b$ 의 그래프가 점 $\left( 0 , 2 \right)$ 를 지나므로 $b = 2$ $0 \leq x < 2 \pi$ 에서 $x$ 의 값이 증가할 때 $y$ 의 값이 증가하므로 $a > 0$ 주기가 $4 \pi$ 이므로 $\displaystyle \frac{\pi}{a} = 4 \pi$ , 즉 $\displaystyle a = \frac{1}{4}$ 따라서 $\displaystyle ab = \frac{1}{4} \times 2 = \frac{1}{2}$

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