미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 접선 절편

문제

함수 f(x)=tan⁡2x+π2\displaystyle f \left( x \right) = \tan 2 x + \frac{\pi}{2}의 그래프 위의 점 P(π8,f(π8))\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{\pi}{8} , \mathit{f} \left( \frac{\pi}{8} \right) \right)에서의 접선의 yy절편은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②34\displaystyle \frac{3}{4}③11④54\displaystyle \frac{5}{4}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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③

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해설

점 P\mathrm{P}의 좌표는 P(π8,1+π2)\displaystyle {\mathrm{P}} \left( \frac{\pi}{8} , 1 + \frac{\pi}{2} \right)이고 f′(x)=2sec⁡22xf' ( x ) = 2 \sec ^{2} 2 x이므로 f′(π8)=4\displaystyle f' \left( \frac{\pi}{8} \right) = 4 곡선 y=f(x)y = f ( x ) 위의 점 P\mathrm{P}에서의 접선의 방정식은 y=4(x−π8)+1+π2=4x+1\displaystyle y = 4 \left( x - \frac{\pi}{8} \right) + 1 + \frac{\pi}{2} = 4 x + 1 따라서 접선의 yy절편은 11

태그

#삼각함수 미분#접선

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