탄젠트 합성 극값

[출제의도] 도함수의 성질을 이해하여 극솟값을 구한다. $f ( x ) = \tan \left( \pi x ^{2} + ax \right)$에서 $f' ( x ) = ( 2 \pi x + a ) \sec ^{2} \left( \pi x ^{2} + ax \right)$ $\displaystyle x = \frac{1}{2}$에서 극솟값을 가지므로 $\displaystyle f' \left( \frac{1}{2} \right) = \left( \pi + a \right) \sec ^{2} \left( \frac{\pi}{4} + \frac{a}{2} \right) = 0$ $\displaystyle \sec ^{2} \left( \frac{\pi}{4} + \frac{a}{2} \right) \ne 0$이므로 $a = \mathit{-} \pi$ 따라서 $f ( x ) = \tan ( \pi x ^{2} - \pi x )$에서 극솟값 $k$는 $k$$\displaystyle = f \left( \frac{1}{2} \right)$$\displaystyle = \tan \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} \right)$$\displaystyle = \tan \left( - \frac{\pi}{4} \right)$$= \mathit{-} 1$