탄젠트 그래프 교점 개수

[출제의도] 삼각함수의 그래프와 직선의 교점의 개수를 구한다. $\displaystyle y = \tan \left( nx - \frac{\pi}{2} \right) = \tan n \left( x - \frac{\pi}{2 n} \right)$의 주기는 $\displaystyle \frac{\pi}{n}$이고 $\displaystyle y = \tan \left( nx - \frac{\pi}{2} \right)$의 그래프는 $y = \tan nx$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $\displaystyle \frac{\pi}{2 n}$만큼 평행이동한 그래프이다. 아래 그림은 $n = 2$, $n = 3$일 때의 그래프이다.

그러므로 직선 $y = \mathit{-} x$와 $\displaystyle y = \tan \left( 2 x - \frac{\pi}{2} \right)$의 그래프의 교점의 개수는 $a _{2} = 4$, $\displaystyle y = \tan \left( 3 x - \frac{\pi}{2} \right)$의 그래프의 교점의 개수는 $a _{3} = 6$ 따라서 $a _{2} + a _{3} = 4 + 6 = 10$