대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

탄젠트 그래프 교점

문제

두 양수 aa, bb에 대하여 함수 y=tan⁡axy = \tan ax의 그래프와 직선 y=by = b가 제 11사분면에서 만나는 모든 점의 xx좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, nn번째 수를 xnx _{n}이라 하자. x4−x2=6πx _{4} - x _{2} = 6 \pi이고 x1=πx _{1} = \pi일 때, a×ba \times b의 값은? [3점] ①39\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{9}②33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}③3\displaystyle \sqrt{3}④33\displaystyle 3 \sqrt{3}⑤93\displaystyle 9 \sqrt{3}

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②

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해설

함수 y=tan⁡axy = \tan ax의 주기는 π∣a∣\displaystyle \frac{\pi}{\left| a \right|}이고 x4−x2=6πx _{4} - x _{2} = 6 \pi이므로 2×πa=6π\displaystyle 2 \times \frac{\pi}{a} = 6 \pi, a=13\displaystyle a = \frac{1}{3} x1=πx _{1} = \pi이므로 tan⁡aπ=b\tan a \pi = b이고, b=tan⁡π3=3\displaystyle b = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} 따라서 a×b=13×3=33\displaystyle a \times b = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}

태그

#탄젠트함수#주기

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