대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

tan70 을 a 로

문제

그림의 직각삼각형ABC\mathrm{A} BC에서 ∠A=35o\angle \mathrm{A} = 35 ^{\mathrm{o}}, A‾B=‾1\displaystyle \overline{\mathrm{A}} B \overline{=} 1, B‾C=‾a\displaystyle \overline{\mathrm{B}} C \overline{=} a이다.

이 때, tan⁡70o\tan 70 ^{\mathrm{o}}의 값을 aa에 대한 식으로 나타내면? [4점] ①2a1−a2\displaystyle \frac{2 a}{{1 - a ^{2}}}②2a1+a2\displaystyle \frac{2 a}{{1 + a ^{2}}}③1+a21−a2\displaystyle \frac{1 + a ^{2}}{1 - a ^{2}}④a1+a2\displaystyle \frac{a}{{\sqrt{1 + a ^{2}}} ^{}}⑤2a1+a2\displaystyle \frac{2 a}{{\sqrt{1 + a ^{2}}} ^{}}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 값을 구할 수 있다.

변AB\mathrm{A} B위에A‾D=C‾D=x\displaystyle \overline{\mathrm{A}} D = \overline{\mathrm{C}} D = x가 되도록 점D\mathrm{D}를 잡으면 D‾B=1−x\displaystyle \overline{\mathrm{D}} B = 1 - x,∠CDB=70o\angle \mathrm{C} DB = 70 ^{\mathrm{o}} 이므로,△BCD\triangle \mathrm{B} CD에서 a2+(1−x)2=x2a ^{2} + ( 1 - x ) ^{2} = x ^{2} ∴ x=1+a22\displaystyle x = \frac{1 + a ^{2}}{2}, 1−x=1−a22\displaystyle 1 - x = \frac{1 - a ^{2}}{2} 따라서, tan⁡70o=a1−x=2a1−a2\displaystyle \tan 70 ^{\mathrm{o}} = \frac{a}{1 - x} = \frac{2 a}{1 - a ^{2}}

태그

#삼각비#이등변삼각형

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