미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

tan 곡선 넓이

문제

곡선 y=tan⁡x2\displaystyle y = \tan \frac{x}{2}와 직선 x=π2\displaystyle x = \frac{\pi}{2} 및 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①14ln⁡2\displaystyle \frac{1}{4} \ln 2②12ln⁡2\displaystyle \frac{1}{2} \ln 2③ln⁡2\ln 2④2ln⁡22 \ln 2⑤4ln⁡24 \ln 2

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③

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해설

∫0π2tan⁡x2dx=−2[ln⁡cos⁡x2]0π2=−2ln⁡22=ln⁡2\displaystyle \int _{0} ^{\frac{\pi}{2}} {\tan \frac{x}{2} dx = - 2 [ \ln \cos \frac{x}{2} ] _{0} ^{\frac{\pi}{2}}} = - 2 \ln \frac{\sqrt{2}}{2} = \ln 2

태그

#넓이#삼각함수 적분

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