타일 배열 규칙
문제
한 변의 길이가 인 정사각형 모양의 검은 타일과 흰 타일이 있다. (가) [그림]과 같이 검은 타일 개와 흰 타일 개를 붙여 한 변의 길이가 인 정사각형이 되도록 한다. (나) [그림]와 같이 [그림]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 인 정사각형이 되도록 한다. 이때 [그림]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다. (다) [그림]과 같이 [그림]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 인 정사각형이 되도록 한다. 이때 [그림]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다. 이와 같은 과정을 계속하여 전체 타일의 개수가 개가 되었을 때, 검은 타일의 개수와 흰 타일의 개수 사이의 관계를 옳게 나타낸 것은? [4점]
[그림] [그림] [그림] ①검은 타일과 흰 타일의 개수가 같다.②검은 타일의 개수가 흰 타일의 개수보다 개 많다.③검은 타일의 개수가 흰 타일의 개수보다 개 많다.④흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 개 많다.⑤흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 개 많다.
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해설
각 정사각형에서 검은 타일의 개수와 흰 타일의 개수의 차를 구해 보자. 한 변의 길이가 2인 정사각형은 검은 타일의 개수가 흰 타일의 개수보다 2개 많다. 한 변의 길이가 4인 정사각형은 흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 4개 많다. 한 변의 길이가 6인 정사각형은 검은 타일의 개수가 흰 타일의 개수보다 6개 많다. ⋮ 한 변의 길이가 20인 정사각형은 흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 20개 많다. 따라서, 전체 타일의 개수가 400개가 되었을 때, 흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 20개 많다. [다른풀이] n단계에서의 흰타일개수-검은타일개수 라고 하면 ⋮