태풍 영향권 시간

[출제의도] 원의 방정식을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\mathrm{A}$지점을 원점으로 놓으면 $t$시간 후의 태풍의 중심의 좌표는 $( 10 t , 10 t )$ 이다. (∵ (가)) 또, (나)에 의하여 태풍(의 영향권)의 반지름은 $5 t$이므로 태풍의 영향권을 원의 방정식을 이용하여 나타내면 $( x - 10 t ) ^{2} + ( y - 10 t ) ^{2} \leq ( 5 t ) ^{2}$ 이 때, $\mathrm{B}$ 지점의 좌표는 $( 100 , 150 )$이므로 이것을 대입하여 부등식을 정리하면, $( 100 - 10 t ) ^{2} + ( 150 - 10 t ) ^{2} \leq 25 t ^{2}$ $7 t ^{2} - 200 t + 1300 \leq 0$ $( t - 10 ) ( 7 t - 130 ) \leq 0$ $\displaystyle 10 \leq t \leq \frac{130}{7}$ 따라서 $\mathrm{B}$지점이 태풍의 영향권에 있는 시간은 $\displaystyle \frac{130}{7} - 10 = \frac{60}{7}$ (시간)