대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

태풍 풍속 로그 활용

문제

어느 해상에서 태풍의 최대 풍속은 중심 기압에 따라 변한다. 태풍의 중심 기압이 $P$ ( $\mathrm{hPa}$ )일 때 최대 풍속 $V$ ( $\mathrm{m} /$ 초)는 다음 식을 만족시킨다고 한다. $V = 4.86 ( 1010 - P ) ^{0.5}$ 이 해상에서 태풍의 중심 기압이 $900$ ( $\mathrm{hPa}$ )과 $960$ ( $\mathrm{hPa}$ )일 때, 최대 풍속이 각각 $V _{A}$ ( $\mathrm{m} /$ 초), $V _{B}$ ( $\mathrm{m} /$ 초)이었다. $\displaystyle \frac{V _{A}}{V _{B}}$ 의 값은? (단, $\log 1.1 = 0.0414$ , $\log 1.472 = 0.1679$ , $\log 1.483 = 0.1712$ , $\log 2 = 0.3010$ 으로 계산한다.) [4점] ① $1.301$ ② $1.414$ ③ $1.472$ ④ $1.483$ ⑤ $1.679$

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④

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해설

[출제의도] 로그를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 $\displaystyle \frac{V _{A}}{V _{B}} = \frac{4.86 ( 1010 - 900 ) ^{0.5}}{4.86 ( 1010 - 960 ) ^{0.5}} = \left( \frac{110}{50} \right) ^{0.5} = \sqrt{2.2}$ $\displaystyle \log \frac{V _{A}}{V _{B}} = \log \sqrt{2.2} = \frac{1}{2} \left( \log 1.1 + \log 2 \right)$ $= 0.1712 = \log 1.483$ 그러므로 $\displaystyle \frac{V _{A}}{V _{B}} = 1.483$

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