대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수요와 공급 로그

문제

어느 상품의 수요량이 DD, 공급량이 SS일 때의 판매가격을 PP라 하면 관계식 log⁡2P=C+log⁡3D−log⁡9S\log _{2} P = C + \log _{3} D - \log _{9} S 가 성립한다고 한다. 이 상품의 수요량이 99배로 증가하고 공급량이 33배로 증가하면 판매가격은 kk배로 증가한다. kk의 값은? [3점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②3\displaystyle \sqrt{3}③22④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤33\displaystyle 3 \sqrt{3}

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④

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해설

상품의 수요량이 DD, 공급량이 SS일 때의 판매가격은 PP, 상품의 수요량이 9D9 D, 공급량이 3S3 S일 때의 판매가격은 kPkP이므로 주어진 식에 의하여 log⁡2P\log _{2} P=C+log⁡3D−log⁡9S= C + \log _{3} D - \log _{9} S ⋯⋯ ㉠ log⁡2kP\log _{2} kP=C+log⁡39D−log⁡93S= C + \log _{3} 9 D - \log _{9} 3 S ⋯⋯ ㉡ ㉡−-㉠에서 log⁡2k\log _{2} k=log⁡39−log⁡93= \log _{3} 9 - \log _{9} 3=2−12=32\displaystyle = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ∴ k=232=22\displaystyle k = 2 ^{\frac{3}{2}} = 2 \sqrt{2}

태그

#로그 활용#실생활

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