대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수열의 합 보기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=3n2−32nS _{n} = 3 n ^{2} - 32 n일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

보 기
ㄱ. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 등차수열이다. ㄴ. SnS _{n}이 최소가 되는 nn의 값은 55이다. ㄷ. ∑n=110∣an∣\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left| a _{n} \right|의 값은 140140이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계 이해하기 an=Sn−Sn−1=6n−35a _{n} = S _{n} - S _{n - 1} = 6 n - 35(n≥2n \geq 2) a1=S1=−29a _{1} = S _{1} = - 29 따라서 an=6n−35a _{n} = 6 n - 35이다. ㄱ. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 등차수열이다. (참) ㄴ. n≤5n \leq 5일 때, an<0a _{n} < 0이므로 S5S _{5}가 최솟값이다. (참) ㄷ. n≤5n \leq 5일 때, an<0a _{n} < 0이고 n≥6n \geq 6일 때, an>0a _{n} > 0이므로 ∑n=110∣an∣=−∑n=15an+∑n=610an=150\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left| a _{n} \right| = - \sum\limits _{n = 1} ^{5} a _{n} + \sum\limits _{n = 6} ^{10} a _{n} = 150 (거짓)

태그

#수열의 합과 일반항#등차수열

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