대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

숫자판 정사각형 합

문제

그림과 같이 1부터 100까지의 자연수가 배열되어 있는 숫자판에 9개의 수(1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 23)를 포함하는 어두운 정사각형이 놓여있다. 이 어두운 정사각형을 오른쪽으로 mm칸, 아래쪽으로 nn칸 이동하였을 때, 이동된 정사각형 내부의 자연수의 합을 S(m,n)S ( m , n )이라 하자. 예를 들면 S(2,1)S ( 2 , 1 )은 9개의 수(13, 14, 15, 23, 24, 25, 33, 34, 35)의 합이다.

이때 S(m,n)=513S ( m , n ) = 513을 만족하는 m,nm , n에 대하여 m+nm + n의 값은? (단, m,nm , n은 7이하의 자연수) [4점] ①99②1010③1111④1212⑤1313

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①

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해설

[출제의도] 수열의 규칙성을 이해할 수 있다. 어두운 정사각형 내부의 자연수의 합은 108108이고, 어두운 정사각형 내부의 한 수 aa를 오른쪽으로 mm만큼 이동하고, 아래쪽으로 nn만큼 이동하면 a+m+10na + m + 10 n이 된다. 따라서 어두운 정사각형 내부의 99개의 수를 오른쪽으로 mm만큼 이동하고, 아래쪽으로 nn만큼 이동하면 정사각형 내부의 자연수의 합 S(m,n)S ( m , n )은 S(m,n)=108+9(m+10n)=513S ( m , n ) = 108 + 9 ( m + 10 n ) = 513 m+10n=45m + 10 n = 45, m=45−10nm = 45 - 10 n mm과 nn은 77이하의 자연수이므로 m=5m = 5, n=4n = 4 ∴ m+n=9m + n = 9 <별해> (가운데 수)×9=5139 = 513, (가운데 수)=57= 57 ∴ m=5m = 5, n=4n = 4

태그

#규칙 찾기#등차수열

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