대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수신기 신호 로그

문제

어떤 무선 수신기에서 수신 가능한 신호의 최소 크기 PP와 수신기의 잡음 지수 FF(dB) 그리고 수신기의 주파수 대역 BB(Hz)사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다. P=a+F+10log⁡BP = a + F + 10 \log B (단, aa는 상수이다.) 잡음 지수가 55이고 주파수 대역이 B1B _{1}일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기와 잡음 지수가 1515이고 주파수 대역이 B2B _{2}일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기가 같을 때, B2B1\displaystyle \frac{B _{2}}{B _{1}}의 값은? [3점] ①120\displaystyle \frac{1}{20}②110\displaystyle \frac{1}{10}③15\displaystyle \frac{1}{5}④1010⑤2020

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②

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 실생활과 관련된 문제를 해결한다. 잡음 지수가 55이고 주파수 대역이 B1B _{1}일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기를 P1P _{1}이라 하면 P1=a+5+10log⁡B1P _{1} = a + 5 + 10 \log B _{1} 잡음 지수가 1515이고 주파수 대역이 B2B _{2}일 때의 수신 가능한 신호의 최소 크기를 P2P _{2}라 하면 P2=a+15+10log⁡B2P _{2} = a + 15 + 10 \log B _{2} P1=P2P _{1} = P _{2}이므로 a+5+10log⁡B1=a+15+10log⁡B2a + 5 + 10 \log B _{1} = a + 15 + 10 \log B _{2} log⁡B2−log⁡B1=−1\log B _{2} - \log B _{1} = - 1, log⁡B2B1=−1\displaystyle \log \frac{B _{2}}{B _{1}} = - 1 ∴ B2B1=10−1=110\displaystyle \frac{B _{2}}{B _{1}} = 10 ^{- 1} = \frac{1}{10}

태그

#로그 활용#실생활

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