공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

수선의 길이로 직선의 기울기 구하기

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 원점 O\mathrm{O}를 지나고 기울기가 m(m>0)m ( m > 0 )인 직선 ll과 점 A(5,0)\mathrm{A} ( 5 , 0 )이 있다. 점 A\mathrm{A}에서 직선 ll에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 할 때, AH‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} = \mathit{3}이다. mm의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②35\displaystyle \frac{3}{5}③34\displaystyle \frac{3}{4}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤43\displaystyle \frac{4}{3}

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③

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해설

직선 ll의 방정식은 y=mxy = mx, 즉 mx−y=0mx - y = 0이다. AH‾\displaystyle \overline{\mathrm{AH}}는 점 A(5,0)\mathrm{A} ( 5 , 0 )과 직선 ll 사이의 거리이므로 ∣5m∣m2+1=3\displaystyle \frac{\left| 5 m \right|}{\sqrt{m ^{2} + 1}} = 3 양변을 제곱하면 25m2=9m2+925 m ^{2} = 9 m ^{2} + 9, 16m2=916 m ^{2} = 9 m>0m > 0이므로 m=34\displaystyle m = \frac{3}{4} 실제로 OA‾=5\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} = \mathit{5}, AH‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} = \mathit{3}에서 OH‾=4\displaystyle \overline{\mathrm{OH}} = \mathit{4}이므로 기울기는 AH‾OH‾=34\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{AH}}}{\overline{\mathrm{OH}}} = \frac{3}{4}로도 확인된다. 따라서 m=34\displaystyle m = \frac{3}{4}이다. ③

태그

#점과 직선 사이의 거리#기울기#수선의 발

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