공통수학1순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

순열 조합 방정식

문제

nC2+n+1C3=2⋅nP2{} _{n} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} + _{n + 1} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{3}}} = 2 \cdot _{n} \mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{2}}}를 만족시키는 자연수 nn의 값은? (단, n≥2n \geq 2) [3점] ①55②66③77④88⑤99

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④

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해설

[출제의도] 순열과 조합의 수를 이용하여 상수의 값을 구한다. nC2+n+1C3=2⋅nP2{} _{n} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} + _{n + 1} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{3}}} = 2 \cdot _{n} \mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{2}}}에서 n(n−1)2+(n+1)n(n−1)6\displaystyle \frac{n ( n - 1 )}{2} + \frac{( n + 1 ) n ( n - 1 )}{6}=2n(n−1)= 2 n ( n - 1 ) n≥2n \geq 2이므로 n(n−1)≠0n ( n - 1 ) \ne 0 양변에 6n(n−1)\displaystyle \frac{6}{n ( n - 1 )}을 곱하면 3+(n+1)=123 + ( n + 1 ) = 12 ∴ n=8n = 8

태그

#순열#조합

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