공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

순허수 조건

문제

00이 아닌 복소수 z=(i−2)x2−3xi−4i+32z = ( i - 2 ) x ^{2} - 3 x i - 4 i + 3 2가 z+z‾=0\displaystyle z + {\overline{z}} = 0을 만족시킬 때, 실수 xx의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이고 z‾\displaystyle {\overline{z}}는 zz의 켤레복소수이다.) [4점] ①−4- 4②−1- 1③11④33⑤44

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①

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해설

[출제의도] 복소수의 뜻을 알고 기본 성질 이해하기 z+z‾=0\displaystyle z + {\overline{z}} = 0을 만족시키는 복소수 z(≠0)z ( \ne 0 )는 순허수이므로 z=(i−2)x2−3xi−4i+32z = ( i - 2 ) x ^{2} - 3 x i - 4 i + 3 2 =−2x2+32+(x2−3x−4)i= - 2 x ^{2} + 3 2 + ( x ^{2} - 3 x - 4 ) i 에서 −2x2+32=0- 2 x ^{2} + 3 2 = 0이고 x2−3x−4≠0x ^{2} - 3 x - 4 \ne 0이어야 한다. 그러므로 −2x2+32=0- 2 x ^{2} + 3 2 = 0에서 x=4x = 4또는 x=−4x = - 4 x2−3x−4≠0x ^{2} - 3 x - 4 \ne 0에서 x≠4x \ne 4이고 x≠−1x \ne - 1 따라서 x=−4x = - 4

태그

#켤레복소수#순허수

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