수조 급수와 배수

수조에 가득 채워진 물의 양을 1이라고 하면 단위 시간당 급수하는 물의 양은 $\displaystyle \frac{1}{45}$ 물을 빼내어 수조의 물의 양이 전체용량의$\displaystyle \frac{1}{2}$이 되는데 걸리는 시간을$t$분이라 하면 단위 시간당 빼내는 물의 양은$\displaystyle \frac{1}{2 t}$ 따라서 90분 중 $t$분 동안$\displaystyle \frac{1}{2}$의 물을 빼내고 90-t 분 동안 물을 빼내면서 동시에 급수를 하여 수조에 물을 가득 채웠으므로 $\displaystyle \frac{1}{2} + ( 90 - t ) \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{2 t} \right) = 1$ $\displaystyle ( 90 - t ) \frac{2 t - 45}{90 t} = \frac{1}{2}$ $( 90 - t ) ( 2 t - 45 ) = 45 t$ $2 t ^{2} - 180 t + 4050 = 0$ $( t - 45 ) ^{2} = 0 , t = 45$ 따라서 전체의 물을 모두 빼내는데 걸리는 시간은 $2 t = 90$(분) 이므로 1시간 30분이다.