공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

수직인 직선의 방정식 빈칸

문제

다음은 점 A(1,1)\mathrm{A} ( 1 , 1 ) 을 지나고 직선 x+2y−6=0x + 2 y - 6 = 0 에 수직인 직선의 방정식을 구하는 과정이다. [증명] 직선 x+2y−6=0x + 2 y - 6 = 0 을 yy 에 대하여 풀면 y=−12x+3\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + 3 이므로 이 직선의 기울기는 −12\displaystyle - \frac{1}{2} 이다. 구하는 직선의 기울기를 mm 이라 하면 두 직선이 서로 수직이므로 −12×m=−1\displaystyle - \frac{1}{2} \times m = - 1 즉 m=m = (가) 이다. 이 직선은 점 A(1,1)\mathrm{A} ( 1 , 1 ) 을 지나므로 y−1=y - 1 = (가) ×(x−1)\times ( x - 1 ) 즉 y=y = (가) x+x + (나) 위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 pp, qq 라 할 때, p+qp + q 의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

직선 x+2y−6=0x + 2 y - 6 = 0 에서 y=−12x+3\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + 3 이므로 이 직선의 기울기는 −12\displaystyle - \frac{1}{2} 이다. 이 직선에 수직인 직선의 기울기를 mm 이라 하면 −12×m=−1\displaystyle - \frac{1}{2} \times m = - 1 에서 m=2m = 2 이므로 (가)에 알맞은 수는 p=2p = 2 이다. 구하는 직선은 기울기가 22 이고 점 A(1,1)\mathrm{A} ( 1 , 1 ) 을 지나므로 y−1=2(x−1)y - 1 = 2 ( x - 1 ) y=2x−1y = 2 x - 1 이므로 (나)에 알맞은 수는 q=−1q = - 1 이다. 따라서 p+q=2+(−1)=1p + q = 2 + ( - 1 ) = 1 답 ①

태그

#직선의 방정식#수직 조건#증명 빈칸

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