기하공간벡터수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

수직인 공간벡터

문제

두 벡터 a=(9,x+1,12),b=(8,x,7)\vec{a} = ( 9 , x + 1 , - 12 ) , \vec{b} = ( - 8 , x , 7 )이 수직일 때, 양수 xx의 값을 구하시오. [2점]

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해설

두 벡터는 수직이므로 내적은 00이다. 따라서 a=(9,x+1,12),b=(8,x,7)\vec{a} = ( 9 , x + 1 , - 12 ) , \vec{b} = ( - 8 , x , 7 )로부터 ab=9×(8)+(x+1)×x+(12)×7\vec{a} \circ \vec{b} = 9 \times ( - 8 ) + ( x + 1 ) \times x + ( - 12 ) \times 7 =72+x2+x84=0= - 72 + x ^{2} + x - 84 = 0 x2+x156=0x ^{2} + x - 156 = 0, (x+13)(x12)=0( x + 13 ) ( x - 12 ) = 0 x=12(x>0)\therefore x = 12 ( \because x > 0 )

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