공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수직인 두 접선

문제

원 C1:x2+y2=2C _{1} : x ^{2} + y ^{2} = 2를 xx축의 방향으로 kk만큼, yy축의 방향으로 kk만큼 평행이동한 원을 C2C _{2}라 하자. 점 A(1,1)\mathrm{A} \left( 1 , 1 \right)에서 원 C2C _{2}에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 상수 kk의 값은? (단, k>2k > 2) [4점] ①1+2\displaystyle 1 + \sqrt{2}②2+2\displaystyle 2 + \sqrt{2}③1+22\displaystyle 1 + 2 \sqrt{2}④3+2\displaystyle 3 + \sqrt{2}⑤2+22\displaystyle 2 + 2 \sqrt{2}

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①

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해설

[출제의도] 도형의 평행이동을 활용하여 문제 해결하기

점 A(1,1)\mathrm{A} \left( 1 , 1 \right)에서 원 C2C _{2}에 그은 두 접선이 원 C2C _{2}와 만나는 점을 각각 B\mathrm{B}, C\mathrm{C}라 하고, 원 C2C _{2}의 중심을 D(k,k)\mathrm{D} \left( \mathit{k} , k \right)라 하자. 사각형 ABDC\mathrm{ABDC}는 한 변의 길이가 2\displaystyle \sqrt{2}인 정사각형이다. k>2k > 2이므로 k=1+2\displaystyle k = 1 + \sqrt{2}

태그

#원의 접선#평행이동

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