공통수학2평면좌표AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수직이등분선이 두 축과 만드는 삼각형

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(0,6)\mathrm{A} ( 0 , 6 ), B(8,2)\mathrm{B} ( 8 , 2 ) 에 대하여 PA‾=PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}} 를 만족시키는 점 P\mathrm{P} 가 나타내는 도형이 xx축, yy축과 만나는 점을 각각 Q\mathrm{Q}, R\mathrm{R} 라 하자. 삼각형 OQR\mathrm{OQR} 의 넓이는? (단, O\mathrm{O} 는 원점이다.) [3점] ①22②44③66④88⑤1616

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②

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해설

P(x,y)\mathrm{P} ( x , y ) 라 하면 PA‾2=PB‾2\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2} 에서 x2+(y−6)2=(x−8)2+(y−2)2x ^{2} + ( y - 6 ) ^{2} = ( x - 8 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} −12y+36=−16x+64−4y+4- 12 y + 36 = - 16 x + 64 - 4 y + 4 16x−8y=3216 x - 8 y = 32, 즉 2x−y=42 x - y = 4 점 P\mathrm{P} 가 나타내는 도형은 직선 2x−y=42 x - y = 4 이다. y=0y = 0 을 대입하면 x=2x = 2 이므로 Q(2,0)\mathrm{Q} ( 2 , 0 ) x=0x = 0 을 대입하면 y=−4y = - 4 이므로 R(0,−4)\mathrm{R} ( 0 , - 4 ) 따라서 삼각형 OQR\mathrm{OQR} 의 넓이는 12×2×4=4\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4 답 ②

태그

#같은 거리 조건#수직이등분선#삼각형의 넓이

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