수직 평면과 직선의 교점

점 $\mathrm{A} ( 1 , 2 , 3 )$을 지나고 직선 $l$에 수직인 평면 $\alpha$의 방정식은 $1 \cdot ( x - 1 ) - 2 ( y - 2 ) + 3 ( z - 3 ) = 0$ $\therefore$ $\therefore x - 2 y + 3 z = 6 \cdots \cdots \text{㉠}$ 직선 $m$의 방정식에서 $\displaystyle x - 2 = y = \frac{z - 6}{5} = t$로 놓으면 $x = t + 2$, $y = t$, $z = 5 t + 6$이므로 점 $\mathrm{B}$$( t + 2 , t , 5 t + 6 )$으로 놓고 ㉠에 대입하면 $( t + 2 ) - 2 t + 3 ( 5 t + 6 ) = 6$ $\therefore t = - 1$ 따라서 $\mathrm{B} ( 1 , - 1 , 1 )$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 1 - 1 ) ^{2} + \left\{ ( 2 - ( - 1 ) \right\} ^{2} + ( 1 - 3 ) ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{13}$