기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직 조건과 내적

문제

두 벡터 a⃗,b⃗\vec{a} , \vec{b}에 대하여 ∣a⃗∣=1,∣b⃗∣=3\left| \vec{a} \right| = 1 , \left| \vec{b} \right| = 3이고, 두 벡터 6a⃗+b⃗6 \vec{a} + \vec{b}와 a⃗−b⃗\vec{a} - \vec{b}가 서로 수직일 때, a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}의 값은? [3점] ①−310\displaystyle - \frac{3}{10}②−35\displaystyle - \frac{3}{5}③−910\displaystyle - \frac{9}{10}④−65\displaystyle - \frac{6}{5}⑤−32\displaystyle - \frac{3}{2}

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②

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해설

6a⃗+b⃗6 \vec{a} + \vec{b}와 a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}가 서로 수직이므로 (6a⃗+b⃗)⋅(a⃗−b⃗)=0( \vec{6 a} + \vec{b} ) \cdot ( \vec{a} - \vec{b} ) = 0이다. 분배하여 계산하면 6∣a⃗∣2−6a⃗⋅b⃗+a⃗⋅b⃗−∣b⃗∣2=06 \left| \vec{a} \right| ^{2} - 6 \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{b} - \left| \vec{b} \right| ^{2} = 0 6−5a⃗⋅b⃗−9=06 - 5 \vec{a} \cdot \vec{b} - 9 = 0 5a⃗⋅b⃗=−35 \vec{a} \cdot \vec{b} = - 3 a⃗⋅b⃗=−35\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = - \frac{3}{5}

태그

#벡터의 내적#수직 조건

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