수학적 귀납법 빈칸

다음은 모든 자연수 $n$에 대하여 등식 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{( k + 2 ) \cdot k !} = \frac{1}{2} - \frac{1}{( n + 2 ) !}$ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (ⅰ) $n = 1$일 때, (좌변)$= \square {( \text{가} )}$, (우변)$= \square {( \text{가} )}$ 이므로 주어진 등식은 성립한다. (ⅱ) $n = m$일 때, 주어진 등식이 성립한다고 가정하면 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{m} \frac{1}{( k + 2 ) \cdot k !} = \frac{1}{2} - \frac{1}{( m + 2 ) !}$이다. $n = m + 1$일 때, $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{m + 1} \frac{1}{( k + 2 ) \cdot k !} =$$\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{m} \frac{1}{( k + 2 ) \cdot k !} + \square {( \text{나} )}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} - \square {( \text{다} )}$ 그러므로 $n = m + 1$일 때도 주어진 등식이 성립하다. 따라서 모든 자연수 $n$에 대하여 주어진 등식이 성립한다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$\displaystyle \frac{1}{6}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 2 ) \cdot m !}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 2 ) !}$②$\displaystyle \frac{1}{6}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 3 ) \cdot ( m + 1 ) !}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 3 ) !}$③$\displaystyle \frac{1}{3}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 2 ) \cdot m !}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 2 ) !}$④$\displaystyle \frac{1}{3}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 3 ) \cdot ( m + 1 ) !}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 3 ) !}$⑤$\displaystyle \frac{1}{3}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 3 ) \cdot ( m + 1 ) !}$ $\displaystyle \frac{1}{( m + 2 ) !}$