수도관 물 분배

$a + b = 100$ …㉠ 흘려 내린 물의 양을 $M$이라 할 때, $B , C , D$ 물의 양은 차례대로 $\displaystyle M \left( \frac{a}{100} \right) ^{2} \left( \frac{b}{100} \right)$, $\displaystyle M \left( \frac{a}{100} \right) \left( \frac{b}{100} \right) ^{2}$, $\displaystyle M \left( \frac{a}{100} \right) \left( \frac{b}{100} \right)$ $B , C , D$가 등비수열을 이루므로 $\displaystyle \left\{ \left( \frac{a}{100} \right) \left( \frac{b}{100} \right) ^{2} \right\} ^{2} = \left\{ \left( \frac{a}{100} \right) ^{2} \left( \frac{b}{100} \right) \right\} \left\{ \left( \frac{a}{100} \right) \left( \frac{b}{100} \right) \right\}$ $b ^{2} = 100 a$ …㉡ ㉠, ㉡에 의해 $\displaystyle b = 50 \sqrt{5} - 50$ 따라서 $p = 50 , q = 50$ ∴ $p + q = 100$