기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)쌍곡선과 원의 교점광고 영역 (상세 상단)문제쌍곡선 x216−y29=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{16} - \frac{y ^{2}}{9} = 116x2−9y2=1의 점근선과 직선 x=4x = 4x=4가 제111사분면에서 만나는 점을 P\mathrm{P}P라 하자. 중심이 원점이고 점 P\mathrm{P}P를 지나는 원이 쌍곡선과 제111사분면에서 만나는 점을 Q\mathrm{Q}Q, xxx축과 만나는 두 점을 각각 A,B\mathrm{A} , BA,B라 할 때, AQ‾×BQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{AQ}} \times \overline{BQ}AQ×BQ의 값은? [3점] ①999②151515③181818④202020⑤252525정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 쌍곡선의 정의와 성질을 이용하여 식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 원과 xxx축과의 교점을 A(−5,0),B(5,0)\mathrm{A} \left( - 5 , 0 \right) , \mathrm{B} \left( 5 , 0 \right)A(−5,0),B(5,0)이라 하자. 두 점 A(−5,0),B(5,0)\mathrm{A} \left( - 5 , 0 \right) , \mathrm{B} \left( 5 , 0 \right)A(−5,0),B(5,0)는 쌍곡선의 초점이다. AQ‾=a,BQ‾=b\displaystyle \mathrm{\overline{AQ}} = \mathit{a} , \mathrm{\overline{BQ}} = \mathit{b}AQ=a,BQ=b라 하면 쌍곡선의 정의에 의해 a−b=8a - b = 8a−b=8이고, 직각삼각형 △ABQ\triangle \mathrm{ABQ}△ABQ에서 a2+b2=102a ^{2} + b ^{2} = 10 ^{2}a2+b2=102이다. (a−b)2=a2+b2−2ab\left( a - b \right) ^{2} = a ^{2} + b ^{2} - 2 ab(a−b)2=a2+b2−2ab에서 AQ‾×BQ‾=ab=18\displaystyle \mathrm{\overline{AQ}} \times \mathrm{\overline{BQ}} = \mathit{a} \mathit{b} = 18AQ×BQ=ab=18이다.태그#쌍곡선#초점#쌍곡선의 정의비슷한 문제 더 보기기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로