기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

쌍곡선과 원의 교점

문제

그림과 같이 쌍곡선 x24−y26=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} - {\frac{y ^{2}}{6}} = 1의 두 초점을 F(c,0)\mathrm{F} ( \mathit{c} , 0 ), F′(−c,0)\mathrm{F}' ( \mathit{-} c , 0 )이라 하자. 두 점 F,F′\mathrm{F} , F'을 지름의 양 끝점으로 하는 원과 쌍곡선 x24−y26=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} - {\frac{y ^{2}}{6}} = 1이 제11사분면에서 만나는 점을 P\mathrm{P}라 할 때, cos⁡(∠PFF′)\cos \left( \angle \mathrm{PFF}' \right)의 값은? (단, cc는 양수이다.) [4점]

①1010\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{10}②1015\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{15}③21015\displaystyle \frac{2 \sqrt{10}}{15}④105\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{5}⑤31010\displaystyle 3 \frac{\sqrt{10}}{10}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

F′P‾=a,FP‾=b\displaystyle \mathrm{\overline{F' P}} = \mathit{a} , \mathrm{\overline{FP}} = \mathit{b}라 하면 a−b=4a - b = 4 ∠F′PF=π2\displaystyle \mathrm{\angle} F' PF = \frac{\pi}{2}이므로 a2+b2=(210)2=40\displaystyle a ^{2} + b ^{2} = \left( 2 \sqrt{10} \right) ^{2} = 40 따라서 a=6,b=2a = 6 , b = 2이므로 cos⁡(∠PFF′)=2210=1010\displaystyle \cos \left( \angle \mathrm{PFF}' \right) = \frac{2}{2 \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{{10}}

태그

#쌍곡선#초점#쌍곡선의 정의

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로