쌍곡선 위 점과 사각형 넓이

점 $( a , b )$는 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{5} - \frac{y ^{2}}{4} = 1$ 위의 점이므로 $\displaystyle \frac{a ^{2}}{5} - \frac{b ^{2}}{4} = 1 \cdots \cdots \text{㉠}$ 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{5} - \frac{y ^{2}}{4} = 1$의 두 초점의 좌표는 $F ( 3 , 0 ) , F' ( - 3 , 0 )$이다. 이 때, 사각형 $F' QFP$의 넓이는 합동인 두 삼각형 $F' QF ,$ $FPF'$의 넓이와 같으므로 $\square F' QFP = 2 \times \triangle FPF'$$\displaystyle = 2 \times \frac{1}{2} \times \overline{FF'} \times | b |$$= 6 | b | = 24$ $\therefore | b | = 4 \cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠, ㉡에서 $a ^{2} = 25$이므로 $| a | = 5$ $\therefore | a | + | b | = 5 + 4 = 9$