기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

쌍곡선 접선과 넓이

문제

쌍곡선 x29−y216=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{9} - \frac{y ^{2}}{16} = 1 위의 점 (a,b)( a , b )에서의 접선과 xx축, yy축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? (단, a>0,b>0)a > 0 , b > 0 ) [3점] ①36ab\displaystyle \frac{36}{ab}②54ab\displaystyle \frac{54}{ab}③72ab\displaystyle \frac{72}{ab}④90ab\displaystyle \frac{90}{ab}⑤108ab\displaystyle \frac{108}{ab}

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③

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해설

P(a,b)P ( a , b )에서의 접선의 방정식은 ax9−by16=1\displaystyle \frac{ax}{9} - \frac{by}{16} = 1 접선은 A(9a,0),B(0,−16b)\displaystyle A \left( \frac{9}{a} , 0 \right) , B \left( 0 , - \frac{16}{b} \right)을 지나므로 △OAB\triangle OAB의 넓이 S=12×9a×16b\displaystyle S = \frac{1}{2} \times \frac{9}{a} \times \frac{16}{b}=72ab\displaystyle = \frac{72}{ab}

태그

#쌍곡선#접선의 방정식

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