기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선 접선 수직

문제

쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - y ^{2} = 1$ 위의 점 $\displaystyle ( 2 a , \sqrt{3} )$ 에서의 접선이 직선 $\displaystyle y = - \sqrt{3} x + 1$ 과 수직일 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{1}$ ② $\mathrm{2}$ ③ $\mathrm{3}$ ④ $\mathrm{4}$ ⑤ $\mathrm{5}$

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②

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해설

쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - y ^{2} = 1$ 위의 점 $\displaystyle ( 2 a , \sqrt{3} )$ 에서의 접선의 방정식은 $\displaystyle \frac{2 x}{a} - \sqrt{3} y = 1$ 이므로 기울기는 $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3} a}$ 이다. $\displaystyle \therefore \frac{2}{\sqrt{3} a} \times ( - \sqrt{3} ) = - 1$ 이므로 $a = 2$

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