쌍곡선 접선

점 $\displaystyle \left( 2 \sqrt{2} , a \right)$는 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a + 1} - \frac{y ^{2}}{a ^{2}} = 1$ 위의 점이므로 $\displaystyle \frac{\left( 2 \sqrt{2} \right) ^{2}}{a + 1} - \frac{a ^{2}}{a ^{2}} = 1$, $\displaystyle \frac{8}{a + 1} - 1 = 1$ $\displaystyle \frac{8}{a + 1} = 2$, $a + 1 = 4$ $\therefore$ $a = 3$ 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{9} = 1$ 위의 점 $\displaystyle \left( 2 \sqrt{2} , 3 \right)$에서의 접선의 방정식은 $\displaystyle \frac{2 \sqrt{2}}{4} x - \frac{3}{9} y = 1$, 즉 $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{1}{3} y = 1$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ ㉠에서 $x = 0$일 때 $\displaystyle - \frac{1}{3} y = 1$에서 $y = - 3$ 이므로 접선의 $y$절편은 $- 3$이다. 따라서 $b = - 3$이므로 $a - b = 3 - \left( - 3 \right) = 6$