기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

쌍곡선 각의 이등분선

문제

쌍곡선 x24−y25=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{5} = 1의 두 초점을 F,F′\mathrm{F} , F'이라 하자. 쌍곡선 위의 한 점 P\mathrm{P}에 대하여 ∠F′PF\angle \mathrm{F}' P F의 이등분선이 xx축과 점 A(1,0)\mathrm{A} ( 1 , 0 )에서 만날 때, 삼각형 PF′F\mathrm{PF}' F의 둘레의 길이를 구하시오. [3점]

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해설

F′(−3,0),F(3,0)\mathrm{F}' ( - 3 , 0 ) , \mathrm{F} ( 3 , 0 )이고 주축의 길이는 44이므로 PF‾′=a,PF‾=b\displaystyle \mathrm{\overline{PF}}' = {\mathit{a}} , \overline{PF} = {\mathit{b}}라 하면 a−b=4a - b = 4 ∠F′PA=∠FPA\angle \mathrm{F}' PA = \angle \mathrm{F} PA이므로 a:b=2:1a : b = 2 : 1 ∴ a=8,b=4a = 8 , b = 4 따라서 삼각형 PFF′\mathrm{PFF}'의 둘레의 길이는 8+4+6=188 + 4 + 6 = 18이다.

태그

#쌍곡선#각의 이등분선

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