기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선 초점 거리

문제

쌍곡선 x2a2−y236=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{36} = 1의 두 초점 사이의 거리가 66\displaystyle 6 \sqrt{6}일 때, a2a ^{2}의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점]

①1414②1616③1818④2020⑤2222

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③

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해설

두 초점사이의 거리가 66\displaystyle 6 \sqrt{6}이므로 초점의 좌표는 (−36,0)\displaystyle \mathrm{(} - 3 \sqrt{6} , 0 ) 와(36,0)\displaystyle \mathrm{(} 3 \sqrt{6} , 0 )이다. a2+36=(36)2=54\displaystyle a ^{2} + 36 = ( 3 \sqrt{6} ) ^{2} = 54이다 따라서, a2=54−36=18a ^{2} = 54 - 36 = 18이다

태그

#쌍곡선#초점

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