쌍둥이 소수 증명

$3$과 $5$, $5$와 $7$, $11$과 $13$, … 등과 같이 소수인 두 개의 연속한 홀수를 쌍동이 소수라고 한다. 다음은 $a - 1$, $a + 1$이 쌍동이 소수이고 $a ^{2} + 3$도 소수가 되는 자연수 $a$의 값은 $4$뿐임을 증명하는 과정이다. [증명] 자연수 $n$에 대하여 (ⅰ) $a - 1 = 3 n$ 일 때, $n \geq 2$이면 ${\square {( \text{가} )}}$이 소수가 아니므로 $n = 1$이다. 따라서 $a - 1 = 3$, $a + 1 = 5$, $a ^{2} + 3 = 19$이므로 주어진 조건을 만족한다. (ⅱ) $a - 1 = 3 n - 1$일 때, ${\square {( \text{나} )}}$이 소수가 아니다. (ⅲ) $a - 1 = 3 n - 2$일 때, $n \geq 2$이면 ${\square {( \text{다} )}}$이 소수가 아니고, $n = 1$이면 $a - 1 = 1$이다. 이상에서 주어진 조건을 만족시키는 자연수$a$는 $4$뿐이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$a - 1$ $a + 1$ $a ^{2} + 3$②$a + 1$ $a - 1$ $a ^{2} + 3$③$a ^{2} + 3$ $a - 1$ $a + 1$④$a ^{2} + 3$ $a + 1$ $a - 1$⑤$a - 1$ $a ^{2} + 3$ $a + 1$