공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

소수 개수 집합 보기

문제

전체집합 U={1,2,3,⋯ ,10}U = \left\{ 1 , 2 , 3 , \cdots , 10 \right\}의 부분집합 SS에 대하여 SS의 원소 중 소수의 개수를 N(S)N ( S )라 정의할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. S={2,3,4}S = \left\{ 2 , 3 , 4 \right\}이면 N(S)=2N ( S ) = 2이다. ㄴ. N(S)N ( S )의 최댓값은 44이다. ㄷ. N(S)=1N ( S ) = 1인 집합 SS의 개수는 282 ^{8}개이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 집합의 성질을 이용하여 추론하기 ㄱ. S={2,3,4}S = \left\{ 2 , 3 , 4 \right\}의 원소 중 소수는 2,32 , 3이므로 N(S)=2N ( S ) = 2이다. (참) ㄴ. S=US = U이면, 원소 중 소수는 2,3,5,72 , 3 , 5 , 7이므로 N(S)N ( S )의 최댓값은 44이다. (참) ㄷ. N(S)=1N ( S ) = 1인 집합 SS는 집합 {1,4,6,8,9,10}\left\{ 1 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10 \right\}의 부분집합에 소수 하나만을 포함시킨 집합이므로 26×42 ^{6} \times 4==282 ^{8}개이다. (참)

태그

#부분집합의 개수#소수

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 집합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로