속력 측정기 최댓값

$\triangle APO$에서 사인법칙을 쓰면 $\displaystyle \frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin \theta}$ $\displaystyle \therefore \sin \theta = \frac{\sin A}{2}$ 따라서, $\sin A = 1$일 때 $\sin \theta$는 최댓값 $\displaystyle \frac{1}{2}$을 가진다. 그러므로 최댓값$\displaystyle = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ [별해] $\displaystyle \overline{AP} = x ( km )$라 하면 $\triangle AOP$에서 $\displaystyle \cos \theta = \frac{2 ^{2} + x ^{2} - 1 ^{2}}{2 \cdot 2 x}$$\displaystyle = \frac{x}{4} + \frac{3}{4 x}$$\displaystyle \geq 2 \sqrt{\frac{x}{4} \cdot \frac{3}{4 x}}$$\displaystyle = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\theta$가 예각이므로 $\displaystyle \theta \leq \frac{\pi}{6}$ $\displaystyle \therefore 20 \sin \theta \leq 20 \sin \frac{\pi}{6} = 10$ 따라서, 구하는 최댓값은 $10 ( m / s )$